Quais são as todas as soluções entre 0 e 2π para sin2x-1 = 0?

Responda:

#x = pi / 4 # ou #x = (5pi) / 4 #

Explicação:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # se e apenas se #theta = pi / 2 + 2npi # para #n em ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Restrito a # 0, 2pi) # temos # n = 0 # ou # n = 1 #, dando-nos

#x = pi / 4 # ou #x = (5pi) / 4 #

Responda:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Explicação:

Primeiro, isole o seno

#sin (2x) = 1 #

Agora, dê uma olhada no seu círculo unitário

Agora, o seno corresponde ao # y # eixo, para que possamos ver que o único ponto entre #0# e # 2pi # onde o seno é #1# é # pi / 2 # radianos, então nós temos:

# 2x = pi / 2 #

Queremos resolver por x, então

#x = pi / 4 #

No entanto, lembre-se que o período da onda senoidal normal é # 2pi #, mas já que estamos trabalhando com #sin (2x) #, o período mudou; basicamente o que sabemos é que existe uma constante #k # que atuará como o período, então:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

E desde # pi / 4 + pi # ou # 5pi / 4 # está entre #0# e # 2pi #, que entra no nosso conjunto de soluções.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #