Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-2, 3) e passa pelo ponto (13, 0)?

equação de parábola pode ser expressa como, # y = a (x-h) ^ 2 + k # Onde, # (h, k) # é a coordenada do vértice e #uma# é uma constante.

Dado,# (h, k) = (- 2,3) # e a parábola passa por #(13,0)#, Então, colocando os valores, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

ou, # a = -3 / 225 #

Então, a equação se torna # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # gráfico {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Responda:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

ou # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Explicação:

Podemos fazer dois tipos de parábolas, uma vertical e outra horizontal. A equação da parábola vertical, cujo vértice é #(-2,3)# é

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # e como ele passa #(13,0)#, temos

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # ou #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

e, portanto, a equação é # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

A curva aparece da seguinte maneira:

gráfico {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

A equação da parábola horizontal, cujo vértice é #(-2,3)# é

# x = a (y-3) ^ 2-2 # e como ele passa #(13,0)#, temos

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # ou # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

e, portanto, a equação é # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

A curva aparece da seguinte maneira:

gráfico {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08) = 0 -20, 20, -10, 10 }