Qual é o domínio e alcance de y = sqrt (x ^ 2-1)?

Responda:

Domínio: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Alcance: # 0, + oo) #

Explicação:

O domínio da função será determinado pelo fato de que a expressão sob o radical deve ser positivo para números reais.

Desde a # x ^ 2 # será sempre positivo, independentemente do sinal de # x #, você precisa encontrar os valores de # x # isso vai fazer # x ^ 2 # menor que #1#, uma vez que esses são os únicos valores que tornarão a expressão negativa.

Então você precisa ter

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Pegue a raiz quadrada de ambos os lados para obter

# | x | > = 1 #

Isso significa que você tem

#x> = 1 "" # e # "" x <= - 1 #

O domínio da função será assim # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

O alcance da função será determinado pelo fato de que a raiz quadrada de um número real deve sempre ser positivo. O menor valor que a função pode levar acontecerá #x = -1 # e para # x = 1 #, desde aqueles valores de # x # fará o termo radical igual a zero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # e # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

O alcance da função será assim # 0, + oo) #.

gráfico {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}