Prove que (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Responda:

(veja abaixo a prova)

Explicação:

Suponha que o maior fator comum de #uma# e # b # é #k #

isto é # (aVb) = k # usando a notação nesta questão.

Isso significa que

#color (branco) ("XXX") a = k * p #

#color (branco) ("XXX") b = k * q #

(para # k, p, q em NN) #

Onde

#color (branco) ("XXX") #os principais fatores de # p #: # {p_1, p_2, …} #

#color (branco) ("XXX") #e

#color (branco) ("XXX") #os principais fatores de # q #: # {q_1, q_2, …} #

#color (branco) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #não tem elementos comuns.

Da definição de #k # (acima)

temos # (aVb) ^ n = k ^ n #

Mais distante

#color (branco) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

#color (branco) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

Onde # p ^ n # e # q ^ n # pode não ter fatores primários comuns # p # e # q # não tem fatores primos comuns.

Assim sendo

#color (branco) ("XXX") a ^ nVb ^ n = k ^ n #

…e

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #

Sabe-se que a equação bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 tem uma raiz real. Prove que a equação x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 não tem raízes reais.

Ver abaixo. As raízes para bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 são x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) As raízes serão coincidentes e real se a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ou a = b ou a = 5b Agora resolvendo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 temos x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 bf 2-4]) A condição para raízes complexas é a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 agora fazendo a = b ou a = 5b temos um ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concluindo, se bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 tem raízes reais coincidentes então x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ter

Prove que (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Por favor, note que o número base de cada registro é 5 e não 10. Eu recebo continuamente 1/80, alguém pode ajudar?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2

"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?

Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.