Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (1, 3), (6, 2) e (5, 4)?

Responda:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Explicação:

Sejam: A (1, 3), B (6, 2) e C (5, 4) os vértices do triângulo ABC:

Inclinação de uma linha por pontos: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Inclinação de AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Inclinação da linha perpendicular é 5.

Equação da altitude de C a AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Inclinação de BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Inclinação da linha perpendicular é 1/2.

Equação da altitude de A a BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

A interseção das altitudes que se igualam a y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Assim, o Orthocenter está em # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Para verificar a resposta, você pode encontrar a equação de altitude de B para AC e encontrar a interseção daquela com uma das outras altitudes.