Qual é a área de um paralelogramo com vértices (2,5), (5, 10), (10, 15) e (7, 10)?

Responda:

# "Área do paralelogramo" ABCD = 10 "unidades quadradas" #

Explicação:

Nós sabemos isso, #color (azul) ("Se" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # são os vértices de

#color (azul) (triângulo PQR #, então área do triângulo:

#color (azul) (Delta = 1/2 || D ||, # Onde, #color (azul) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Plote o gráfico como mostrado abaixo.

Considere os pontos em ordem, como mostra o gráfico.

Deixei #A (2,5), B (5,10), C (10,15) e D (7,10) # seja os vértices do paralelogramo # ABCD #.

Nós sabemos isso, # "Cada diagonal de um paralelogramo separa o paralelogramo" #

# "em triângulos congruentes" #

Deixei #bar (BD) # seja a diagonal.

Assim, # triangleABD ~ = triangleBDC #

#:. "Área do paralelogramo" ABCD = 2xx "área de" triangleABD "#

Usando #(1)#,Nós temos

#color (azul) (Delta = 1/2 || D ||, onde, # #color (azul) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Expandindo ficamos

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Área do paralelogramo" ABCD = 2xx "área de" triangleABD "#

#:. "Área do paralelogramo" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Área do paralelogramo" ABCD = 10 "unidades quadradas" #