Um cone tem uma altura de 12 cm e sua base tem um raio de 8 cm. Se o cone for cortado horizontalmente em dois segmentos a 4 cm da base, qual seria a área da superfície do segmento inferior?

Responda:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Explicação:

Aplique a fórmula para a área de superfície (# S.A. #) de um cilindro com altura # h # e raio base # r #. A questão afirmou que # r = 8 # #cm# explicitamente, enquanto nós deixaríamos # h # estar #4# #cm# desde que a questão é pedir # S.A. # do cilindro inferior.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Conecte os números e recebemos:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Que é aproximadamente #615.8# # cm ^ 2 #.

Você pode pensar sobre essa fórmula imaginando os produtos de uma explodiu cilindro (ou desenrolado).

O cilindro incluiria três superfícies: um par de círculos idênticos de raios de # r # que atuam como tampas, e uma parede retangular de altura # h # e comprimento # 2pi * r #. (Por quê? Desde quando formando o cilindro, o próprio retângulo rolaria em um tubo, correspondendo exatamente à borda externa de ambos os círculos que têm circunferências # pi * d = 2pi * r #.)

Agora encontramos a fórmula da área para cada um dos componentes: #A_ "círculo" = pi * r ^ 2 # para cada um dos círculos e #A_ "retângulo" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # para o retângulo.

Adicionando-os para encontrar uma expressão para a área da superfície do cilindro:

# S.A. = 2 * A_ "círculo" + A_ "retângulo" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Fator fora # 2pi * r # para obter # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Observe que, como cada cilindro tem duas tampas, há duas #Um círculo"# * na expressão para * # S.A. #

Referências e Atribuições de Imagem:

Niemann, Bonnie e Jen Kershaw. “Área da Superfície dos Cilindros”. Fundação CK-12, CK-12 Foundation, 8 de setembro de 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ referrer = concept_details.

Responda:

#:. cor (roxo) (= 491.796cm ^ 2 # para as 3 casas decimais mais próximas # cm ^ 2 #

Explicação:

:.Pitágoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (roxo) (= 14.422 cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 ”#

:.#color (roxo) (S.A. #= pi r EU#

:.# = pi * 8 * 14.422 #

:.#=362.464#

:.Sotal S.A.#color (roxo) (= 362,464 cm ^ 2 #

#:. Cot 56-15@18'35.7 ”* 8 = 5.333 cm = #raio da parte superior

:.Pitágoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (roxo) (= 9,615 cm # parte do topo

:. parte do topo# = pi * r * L #

S.A. parte superior#:. pi * 5.333 * 9.615 #

S.A. parte superior#:.=161.091#

S.A. parte superior#:. cor (roxo) (= 161,091 cm ^ 2 #

:. Parte inferior#color (roxo) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:. Parte inferior# = 201,373 + 89,361 + 201,062 = 491,796 cm ^ 2 #

#:. cor (roxo) (= 491.796cm ^ 2 # para as 3 casas decimais mais próximas # cm ^ 2 #