As pernas de um triângulo retângulo têm comprimentos de x + 4 e x + 7. O comprimento da hipotenusa é 3x. Como você encontra o perímetro do triângulo?

Responda:

#36#

O perímetro é igual à soma dos lados, então o perímetro é:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

No entanto, podemos usar o teorema de Pitágoras para determinar o valor de # x # desde que este é um triângulo retângulo.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Onde # a, b # são pernas e # c # é a hipotenusa.

Conecte os valores do lado conhecido.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuir e resolver.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Fatore o quadrático (ou use a fórmula quadrática).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Somente # x = 5 # é válido aqui, uma vez que o comprimento da hipotenusa seria negativo se # x = -13 / 7 #.

Desde a # x = 5 #, e o perímetro é # 5x + 11 #, o perímetro é:

#5(5)+11=36#