A proporção de músicas Rock Songs para Dance no MP3 player de Jonathan é 5: 6. Se o Jonathan tem entre 100 e 120 músicas do Rock and Dance, quantas músicas Rock ele tem?

A proporção de músicas Rock Songs para Dance no MP3 player de Jonathan é 5: 6. Se o Jonathan tem entre 100 e 120 músicas do Rock and Dance, quantas músicas Rock ele tem?
Anonim

Responda:

Jonathan tem #50# Canções de rock.

Explicação:

Deixei # R # denote o número de músicas Rock e # D # o número de músicas de dança.

Nós recebemos as seguintes informações:

  • # R # e # D # são inteiros não negativos inteiros (já que o número de músicas deve ser números inteiros).

  • # R: D = 5: 6 #

  • # 100 <= R + D <= 120 #

Desde a # R: D = 5: 6 #há algum número # n # de tal modo que:

# {(R = 5n), (D = 6n):} #

Desde a #5# e #6# não tem nenhum fator comum maior que #1#, então para # R # e # D # para ser números inteiros, # n # também deve ser um número inteiro.

Observe que:

# R + D = 5n + 6n = 11n #

Então nós temos:

# 100 <= 11n <= 120 #

Dividindo todas as partes dessa desigualdade #11# nós achamos:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Observe que:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <= 120/11 <121/11 = 11 #

Então, o único valor inteiro possível para # n # é #10#, dando:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60):} #

Então Jonathan tem #50# Canções de rock.

Responda:

Jonathan tem 50 músicas de rock.

Explicação:

A proporção define o quão grande algo é comparado a outra coisa.

Nós recebemos a proporção de rock para dançar como 5: 6.

Isso significa # 5R # músicas existem para todos # 6D # músicas.

A proporção também nos dá um ponto de partida para calcular as quantidades exatas dos itens de um determinado múltiplo ou intervalo de itens.

Para fazer isso, basta adicionar os componentes da proporção:

Nesse caso #5:6# adicionado dá #5 + 6 = 11#

O intervalo do número total de músicas é dado entre 100 e 120. Procurando por um número neste intervalo que também é um múltiplo de 11 nos dá #110# qual é # 11 xx 10 #

Se usarmos o mesmo multiplicador na proporção dada, então Jonathan

tem: # 5R xx 10 = 50R # (rock) músicas.

Ele também tem # 6D xx 10 = 60D # (dance) músicas

Número total de músicas é #110# que satisfaz o intervalo dado do número de músicas.

Obrigado a George por inspiração para completar esta resposta.