Como você converte 0.789 (789 repetindo) em uma fração?

Responda:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Explicação:

Isto está escrito como # 0.789bar789 #

Deixei # x = 0.789bar789 # …………………………. Equação (1)

Então # 1000x = 789.789bar789 # ………… Equação (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

assim # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

portanto # x = 789/999 #

Responda:

Faça alguma álgebra e raciocínio para encontrar #.bar (789) = 263/333 #.

Explicação:

O processo para converter decimais repetidos em frações é confuso no começo, mas com a prática é bem fácil.

Você começa definindo # x # igual a #.789789…#:

# x =.bar (789) #

Em seguida, multiplique a equação por #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Fazemos isso para que possamos mover um pedaço da parte de repetição para a esquerda do ponto decimal. Isso nos prepara para o próximo e mais importante passo: subtrair # x # de ambos os lados.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

No lado esquerdo da equação, isso é simplesmente # 999x #. No lado direito, mude # x # de volta a #.bar (789) #:

# 789.bar (789) -. Bar (789) #

E dê uma boa olhada neste problema de subtração:

# 789.bar (789) #

#ul (cor (branco) (L).bar (789)) #

#?#

o #.bar (789) # cancela!

# 789cancelar (.bar (789)) #

#ul (cor (branco) (L) cancelar (.bar (789))) #

#789#

O lado direito da equação se torna #789#, então nós temos:

# 999x = 789 #

Para resolver # x #dividimos #789# por #999# e simplifique:

# x = 789/999 = 263/333 #

Assim sendo, # 263/333 =.bar (789) #.