Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo (i + k) e (i + 2j + 2k)?

Responda:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Explicação:

O vetor que procuramos é #vec n = aveci + bvecj + cveck # Onde #vecn * (i + k) = 0 # E #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, Desde a # vecn # é perpendicular a ambos os vetores.

Usando este fato, podemos fazer um sistema de equações:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Agora temos # a + c = 0 # e # a + 2b + 2c = 0 #, então podemos dizer que:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# por isso a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Agora sabemos que #b = a / 2 # e #c = -a #. Portanto, nosso vetor é:

#ai + a / 2j-ak #

Finalmente, precisamos fazer disso um vetor unitário, o que significa que precisamos dividir cada coeficiente do vetor por sua magnitude. A magnitude é:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Então, nosso vetor unitário é:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Resposta final