Quais são os x-intercepts da parábola com vértice (-2, -8) e intercepto-y (0,4)?

Responda:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 e x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Explicação:

Existem várias maneiras de resolver o problema. Vamos começar com as 2 formas de vértices da equação de uma parábola:

#y = a (x-h) ^ 2 + ke x = a (y-k) ^ 2 + h #

Escolhemos a primeira forma e descartamos a segunda forma, porque a primeira forma terá apenas 1 intercepto y e, 0, 1 ou 2 intercepta-se x ao contrário da segunda forma que terá apenas 1 x-intercepto e, 0, 1 ou 2 interceptos y.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Nos é dado que #h = -2 ek = -8 #:

#y = a (x--2) ^ 2-8 #

Use o ponto # (0,4) para determinar o valor de "a":

# 4 = a (0-2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

A forma do vértice da equação da parábola é:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Escreva de forma padrão:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Verifique o discriminante:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Use a fórmula quadrática:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 e x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

gráfico {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

A equação de uma parábola é y ^ 2 = 8x. Quais são as coordenadas do vértice da parábola?

Vértice: (x, y) = (0,0) Dado y ^ 2 = 8x então y = + - sqrt (8x) Se x> 0 então há dois valores, um positivo e um negativo, para y. Se x = 0, então existe um único valor para y (a saber, 0). Se x <0, então não há valores reais para y.

Qual é a equação da parábola com um vértice em (8, -1) e um intercepto em y de -17?

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" é. cor (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (xh) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) onde ( h, k) são as coordenadas do vértice e a é uma constante. "aqui" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "para encontrar um substituto" (0, -17) "na equação" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larro (vermelho) "na forma de vértice" graph {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]}