Como você racionaliza (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Responda:

# 2 (2-sqrt5) #

Explicação:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Multiplicando por # (2sqrt5-3) # em

tanto numerador quanto denominador nós obtemos

# = ((2 sqrt 5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Responda:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Explicação:

Para racionalizar o denominador, multiplicamos pelo conjugado e usamos a regra da diferença de quadrados. Neste caso, o conjugado é # 2sqrt5-3 #, então multiplicamos por cima e por baixo:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

A diferença da regra dos quadrados diz:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Aplicando isso ao denominador, obtemos:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Então multiplicamos o topo:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #