Qual é o maior fator comum de 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

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3 anos

Explicação:

Eu fiz isso em duas etapas. Primeiramente, observei os coeficientes numéricos para determinar se havia um fator comum para o polinômio:

51 -27 69

51 é divisível por 3 e 17

27 é divisível por 3 e 9, e 9 é #3^2#significado #27 = 3^3#

69 é divisível por 3 e 23

como o fator compartilhado entre os três coeficientes é 3, podemos tirar isso de toda a equação como um fator comum:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Em seguida, podemos ver se há coeficientes não numéricos (x e y, neste caso) que são usados em todos os três termos. x é usado duas vezes, mas y é encontrado em todos os três termos. Isso significa que podemos tirar y da equação. Você faz isso dividindo os três termos por y e colocando y fora dos parênteses:

# 3a (17x ^ 3a-9x + 23) #

O maior fator comum é o valor fora dos parênteses na equação acima, medindo sua resposta é #color (vermelho) (3y) #

Responda:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = cor (vermelho) (3y) #

Explicação:

Encontre o GCF das constantes e as variáveis compostas separadamente:

# 51 = cor (azul) 3xx17 #

# 27 = cor (azul) 3xx9 #

# 69 = cor (azul) 3xx23 #

#color (branco) ("XXX") #… por inspeção # 17,9 e 23 # não tem fatores comuns #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = cor (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = cor (magenta) y xx x #

# y = cor (magenta) y #

Combinando os fatores: #color (azul) 3 cores (magenta) y #