Qual é o inverso de y = e ^ (x-1) -1?

Responda:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Explicação:

Para calcular o inverso, você precisa seguir os seguintes passos:

1) swap # y # e # x # na sua equação:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) resolver a equação para # y #:

… adicionar #1# nos dois lados da equação …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… lembre-se disso #ln x # é a função inversa para # e ^ x # o que significa que tanto #ln (e ^ x) = x # e # e ^ (ln x) = x # aguarde.

Isso significa que você pode aplicar #ln () # em ambos os lados da equação para "livrar-se" da função exponencial:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… adicionar #1# nos dois lados da equação novamente …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Agora, basta substituir # y # com #f ^ (- 1) (x) # e você tem o resultado!

Então, por

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, a função inversa é

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Espero que isso tenha ajudado!