Como você simplifica (seg ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Responda:

# (seg ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = seg ^ 2 (x) #

Explicação:

Primeiro, converta todas as funções trigonométricas para #sin (x) # e #cos (x) #:

# (seg ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Use a identidade # sen ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sen ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Cancelando o # sin ^ 2 (x) # presente tanto no numerador quanto no denominador:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

Responda:

A resposta é # seg ^ 2x #.

Explicação:

Nós sabemos isso, # seg ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Assim sendo,# (seg ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# seg ^ 2x #

Responda:

# seg ^ 2x #

Explicação:

# "usando as" identidades trigonométricas "de cor (azul)" #

# • cor (branco) (x) secx = 1 / cosx #

# • cor (branco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = cancelar (sen ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / cancelar (sen ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #