Qual é a soma dos inteiros de -2007 a +2009, inclusive?

Responda:

4017

Explicação:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Pela propriedade comutativa de adição, podemos reorganizar os aditivos em qualquer ordem que quisermos e ainda obter o mesmo resultado

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Pela propriedade associativa de adição, podemos alterar a ordem de adição, e ainda obter o mesmo resultado

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Note que se somarmos aqueles entre parênteses, teremos 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Por favor, note que só pudemos aplicar a propriedade comutativa e a propriedade associativa em tal escala, uma vez que estamos lidando apenas com a adição. Se outras operações estiverem envolvidas, precisaremos seguir o PEMDAS

A série formada por números inteiros aqui é uma série AP

primeiro termo # "" a = -2007 #, diferença comum # "" d = + 1 #

e no último termo # "" l = 2009 #

O número total de termos # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

So Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #