Pergunta # 61bb3

Responda:

O perímetro de um quadrado inscrito em um círculo com raio # r # é # 4sqrt2r #.

Explicação:

Vou chamar o comprimento do lado da praça # x #. Quando desenhamos as diagonais do quadrado, vemos que elas formam quatro triângulos retos. As pernas dos triângulos em ângulo reto são o raio, e a hipotenusa é o comprimento do lado do quadrado.

Isso significa que podemos resolver # x # usando o Teorema de Pitágoras:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

O perímetro do quadrado é apenas o comprimento do lado quatro vezes (todos os comprimentos laterais são iguais por definição do quadrado), então o perímetro é igual a:

# 4x = 4sqrt2r #