Qual é o vértice de y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Responda:

Vértice# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Explicação:

Há três coisas que precisamos considerar como um pré-requisito antes de começarmos.

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#color (azul) ("ponto 1") #

Considerar # (3x) ^ 2 # Dentro dos suportes, o coeficiente é apresentado como 3. Fora do suporte, o quadrado é 9, em que:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # outro exemplo # -> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

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#color (azul) ("ponto 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2 #

assim # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

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#color (azul) ("ponto 3") #

Para converter a equação dada em forma de vértice, precisamos terminar com o formato de:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # Onde # b # pode ser positivo ou negativo.

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#color (azul) ("Resolvendo sua pergunta") #

Com o formato da questão dada você já está em parte para construir o formato da equação do vértice de completar o quadrado. Então é isso que vou fazer.

Dado:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

Para remover o coeficiente de # x # dentro dos parênteses, multiplique a parte entre parêntesis por 1, mas sob a forma de #color (azul) (9/9) #

# y = cor (azul) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# y = (cor (azul) (9)) / 6 ((3x) / (cor (azul) (3)) - 15 / (cor (azul) (3))) ^ 2-31 #

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "cor (marrom) (" Esta é a forma dos vértices ") #

Portanto:

#x _ ("vertex") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y _ ("vertex") = -31 # Observe que este é o valor da constante # c #

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Vértice# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?

A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (

Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Círculo inscrito Área = 4,37405 "" unidades quadradas Resolva os lados do triângulo usando a área especificada = 9 e os ângulos A = pi / 2 e B = pi / 3. Use as seguintes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tenhamos 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) solução simultânea usando essas equações resultará em a = 2 * raiz4 108 b = 3 * raiz4 12 c = raiz4 108 resolve metade do perímetro ss = (a + b + c) /2=