A função f (x) = 1 / (1-x) em RR {0, 1} tem a propriedade (bastante legal) que f (f (f (x))) = x. Existe um exemplo simples de uma função g (x) tal que g (g (g (x)))) = x mas g (g (x))! = X?

Responda:

A função:

#g (x) = 1 / x # quando #x em (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # quando #x em (-1, 0) uu (1, oo) #

funciona, mas não é tão simples quanto #f (x) = 1 / (1-x) #

Explicação:

Nós podemos dividir # RR # #{ -1, 0, 1 }# em quatro intervalos abertos # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# e # (1, oo) # e definir #g (x) # mapear entre os intervalos ciclicamente.

Esta é uma solução, mas existem algumas mais simples?