Responda:
A solução completa para #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # é
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # ou # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para inteiro # k. #
Explicação:
Essa é uma equação aparentemente estranha. Não está claro se os ângulos são graus ou radianos. Em particular o #-1# e a #7# precisa de suas unidades esclarecidas. A convenção usual é unitless significa radianos, mas você não costuma ver 1 radiano e 7 radianos sendo jogados sem # pi #s. Eu estou indo com graus.
Resolver #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
O que eu sempre lembro é #cos x = cos x # tem soluções #x = pm a + 360 ^ circ k quad # para inteiro # k. #
Usamos ângulos complementares para transformar o seno em um cosseno:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Agora nós aplicamos nossa solução:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
É mais simples apenas lidar com + e - separadamente. Mais primeiro:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
#k # varia sobre os números inteiros por isso é ok como eu abri o sinal para manter o sinal de mais.
Agora o #-# parte de #PM#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
A solução completa para #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # é
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # ou # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para inteiro # k. #
Verifica:
#sina (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Aqueles são idênticos para um dado #k #.
#sina (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
