Qual é a equação da linha perpendicular a y = -5 / 8x que passa por (-6,3)?

Responda:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Explicação:

Considere a forma de equação padrão de um gráfico de linha de estreito:

# y = mx + c # onde m é o gradiente.

Uma linha reta que é perpendicular a isso terá o gradiente: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Encontre a equação genérica da linha perpendicular ao original") #

Dada equação: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

A equação perpendicular a esta será

#color (branco) (xxxxxxxx) cor (azul) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para encontrar o valor da constante") #

Nós sabemos que passa pelo ponto # (x, y) -> (- 6,3) #

Substitua este ponto na equação (2) dando:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12,6 #

Então a equação (2) se torna:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Eu optei pelo formulário fracionário para consistência de formato. Isso porque os 5 em #8/5# é primo. Assim, a divisão (converter em decimal) introduziria um erro.

# y = -5 / 8x #

E se # y = mx + c # então # m # é chamado de declive da linha.

Aqui # y = -5 / 8x + 0 #

Portanto, a inclinação da linha dada é # -5 / 8 = m_1 (diga) #.

Se duas linhas são perpendiculares, então o produto de suas inclinações é #-1#.

Deixe o declive da linha perpendicular à linha dada ser # m_2 #.

Então por definição # m_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 implica m_2 = 8/5 #

Esta é a inclinação da linha necessária e a linha necessária da linha também passa #(-6,3)#.

Usando a forma de declive de pontos

# y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implica y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implica y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implica 5 a 15 = 8 x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Esta é a linha requerida.