Duas cartas são retiradas de um baralho de 52 cartas, sem substituição. Como você encontra a probabilidade de exatamente uma carta ser uma pá?

Responda:

A fração reduzida é #13/34#.

Explicação:

Deixei # S_n # seja o evento que cartão # n # é uma pá. Então # notS_n # é o evento que cartão # n # é não uma pá.

# "Pr (exatamente 1 pá)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (nãoS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativamente, # "Pr (exatamente 1 pá)" #

# = 1 - "Pr (ambos são espadas)" + "Pr (não são espadas)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Nós também poderíamos ver isso como

# (("maneiras de desenhar 1 pá") * ("maneiras de desenhar 1 não-espada")) / (("maneiras de comprar quaisquer 2 cartas")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (cancelar (2) _1 * cancelar (13) ^ 1 * "" ^ 13cancelar (39)) / (cancelar (52) _2 ^ (cancelar (4)) * "" ^ 17cancelar (51)) #

#=13/34#

Este último caminho é provavelmente o meu favorito. Ele funciona para qualquer grupo de itens (como cartões) que tenham subgrupos (como ternos), contanto que os números restantes do C estejam no topo #(13 + 39)# adicionar ao número deixado do C na parte inferior #(52)#, e mesmo para os números certos dos C's #(1+1=2)#.

Exemplo de bônus:

Qual é a probabilidade de escolher aleatoriamente 3 meninos e 2 meninas para uma comissão, fora de uma sala de aula com 15 meninos e 14 meninas?

Responda: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #