# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosec #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cor (azul) 1 / sinx + cosx / sinx --cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cor (azul) (1 + cosx) / sinx --cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cor (azul) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cor (azul) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cor (verde) (cosec (x / 2) + berço (x / 2)) - cotx #
#color (magenta) "Prosseguindo de maneira semelhante a antes" #
# = cosec (x / 4) + cor (verde) cot (x / 4) - cotonete #
# = cot (x / 8) -cotx = RHS #
Responda:
Por favor, passe por um Prova dado no Explicação.
Explicação:
Configuração # x = 8y #, temos para provar isso,
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.
Observe aquilo, # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.
# "Assim," cosec8y + co8y = cot4y = cot (1/2 * 8y) …….. (estrela) #.
Adicionando, # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = berço (1/2 * 4y) ……… porque, (estrela) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
Adicionando novamente # cosec2y # e reutilização #(Estrela)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = berço (1/2 * 2y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, por exemplo, #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, como desejado!
Responda:
Outra abordagem que parece ter aprendido anteriormente respeitado senhor dk_ch.
Explicação:
# RHS = cot (x / 8) - cotonete #
# = cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (senx * cos (x / 8) -cosx * sen (x / 8)) / (sinx * sen (x / 8)) #
# = sin (x-x / 8) / (sinx * sen (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * sen (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sen (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (senx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sen (x / 4)) = cancelar (sinx) / (cancelar (sinx) * sen (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (senx * 2 * sen (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = cosec (x / 4) + (senx + sin (x / 2)) / (sinx * sen (x / 2)) = cosecx + cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
