Quais são as assíntotas de y = 4 / (x-1) e como você representa graficamente a função?

Responda:

Assíntota Horizontal: # y = 0 #

Assíntota vertical: # x = 1 #

Consulte o gráfico de # y = 1 / x # quando você faz um gráfico # y = 4 / (x-1) # pode ajudá-lo a ter uma ideia da forma dessa função.

gráfico {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Explicação:

Assíntotas

Encontre o assíntota vertical desta função racional, definindo seu denominador para #0# e resolvendo para # x #.

Deixei # x-1 = 0 #

# x = 1 #

O que significa que há uma assíntota vertical passando pelo ponto #(1,0)#.

* FYI você pode ter certeza de que # x = 1 # fornece uma assíntota vertical em vez de um ponto removível de descontinuidade, avaliando a expressão do numerador em # x = 1 #. Você pode confirmar a assíntota vertical se o resultado for um valor diferente de zero. No entanto, se você acabar com um zero, você precisará simplificar a expressão de função, remover o fator em questão, por exemplo # (x-1) #e repita esses passos. *

Você pode encontrar o asymptote horizontal (também conhecido como "comportamento final") avaliando #lim_ {x para o infty} 4 / (x-1) # e #lim_ {x para -infty} 4 / (x-1) #.

Se você ainda não aprendeu limites, ainda poderá encontrar a asymptote conectando grandes valores de # x # (por exemplo, avaliando a função em # x = 11 #, # x = 101 #e # x = 1001 #.) Você provavelmente encontrará isso como o valor de # x # aumentar em direção ao infinito positivo, o valor de # y # ficando cada vez mais perto, mas nunca alcança #0#. Assim é o caso como # x # se aproxima do infinito negativo.

Por definição, vemos que a função tem uma assíntota horizontal em # y = 0 #

Gráfico

Você pode ter encontrado a expressão de # y = 1 / x #, a # x #Função recíproca semelhante à de # y = 4 / (x-1) #. É possível representar graficamente este último com base no conhecimento da forma do primeiro.

Considere que combinação de transformações (como alongamento e deslocamento) irá converter a primeira função que estamos familiarizados com a função em questão.

Nós começamos convertendo

# y = 1 / x # para # y = 1 / (x-1) #

deslocando o gráfico da primeira função para o certo por #1# unidade. Algebricamente, essa transformação se parece com a substituição # x # na função original com a expressão # x-1 #.

Finalmente vamos esticar verticalmente a função # y = 1 / (x-1) # por um fator de #4# para obter a função que procuramos # y = 4 / (x-1) #. (Para funções racionais com assíntotas horizontais, o alongamento efetivamente mudaria a função para fora.)