Quais são as assíntotas para y = 2 / (x + 1) -5 e como você representa graficamente a função?

Responda:

# y # tem uma assíntota vertical em # x = -1 # e uma assíntota horizontal em # y = -5 # Veja gráfico abaixo

Explicação:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # é definido para todos os reais x exceto onde # x = -1 # Porque # 2 / (x + 1) # é indefinido em # x = -1 #

N.B. Isso pode ser escrito como: # y # é definido #forall x em RR: x! = - 1 #

Vamos considerar o que acontece com # y # Como # x # aproximações #-1# de baixo e de cima.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

e

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Conseqüentemente, # y # tem uma assíntota vertical em # x = -1 #

Agora vamos ver o que acontece como # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

e

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Conseqüentemente, # y # tem uma assíntota horizontal em # y = -5 #

# y # é uma hipérbole retangular com um gráfico "pai" # 2 / x #, mudou 1 unidade negativa no # x- #eixo e 5 unidades negativo no # y- #eixo.

Para encontrar os interceptos:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # é o # y- #interceptar.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # é o # x- #interceptar.

O gráfico de # y # é mostrado abaixo.

gráfico {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}