Quais são os x-intercepts do gráfico de y = (x-4) / (x ^ 2 + 4)?

Responda:

# x = + 4 # é o único zero de # y # e daí a única # x- #interceptar

Explicação:

o # x- #intercepta são os zeros de # y # ou seja, valor (es) onde # y = 0 #

#:. (x-4) / (x ^ 2 + 4) = 0 #

Claramente, # x = + 4 # satisfaz a equação acima.

Surge então a questão de saber se # y # tem outros zeros.

Primeiro vamos considerar #y: x <+ 4 #

Neste intervalo #y <0 # Desde a # (x-4) <0 # e # (x ^ 2> 0) #

#:. y # não tem zeros no intervalo #x = (- oo, +4) #

Agora considere #y: x> + 4 #

Neste intervalo #y> 0 # Desde a # (x-4)> 0 # e # (x ^ 2> 0) #

#:. y # não tem zeros no intervalo #x = (+ 4, + oo) #

Conseqüentemente, # x = + 4 # é o único zero de # y # e daí a única # x- #interceptar

Isso pode ser visualizado pelo gráfico de # y # abaixo.

gráfico {(x-4) / (x ^ 2 + 4) -8,89, 8,89, -4,45, 4,44}