Responda:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Explicação:
Fatorando cada polinômio, obtemos
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Como o MMC deve ser divisível por cada um dos itens acima, ele deve ser divisível por cada fator de cada polinômio. Os fatores que aparecem são: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
O maior poder de #2# que aparece como um fator é #2^1#.
O maior poder de #5# que aparece como um fator é #5^1#.
O maior poder de # z # que aparece como um fator é # z ^ 5 #.
O maior poder de # z + 9 # que aparece é # (z + 9) ^ 1 #.
O maior poder de # z-9 # que aparece é # (z-9) ^ 2 #.
Multiplicando estes, obtemos o menor polinômio que é divisível por cada um dos polinômios originais, ou seja, o MMC.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
