Qual é o domínio e o intervalo de frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Qual é o domínio e o intervalo de frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Responda:

Domínio: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Alcance: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Das funções racionais # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

quando #N (x) = 0 # você encontra # x #-intercepts

quando #D (x) = 0 # você encontra asymptotes verticais

quando #n = m # a assíntota horizontal é: #y = a_n / b_m #

# x #-intercepts, defina f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Portanto, não há interceptações x, o que significa que o gráfico não cruza # x #-eixo.

assíntotas verticais:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; a #x = + -5 #

assíntota horizontal: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Encontrar # y #-interceptar conjunto #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domínio: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Alcance: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Do gráfico:

gráfico {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}