Qual é o coeficiente de x ^ 3 in (x-1) ^ 3 (3x-2)?

Qual é o coeficiente de x ^ 3 in (x-1) ^ 3 (3x-2)?
Anonim

Responda:

O coeficiente de # x ^ 3 # é #-11#.

Explicação:

O termo contendo # x ^ 3 # em # (x-1) ^ 3 (3x-2) # pode vir de duas maneiras.

Um, quando nos multiplicamos #-2# com o termo contendo # x ^ 3 # na expansão de # (x-1) ^ 3 #. Como sua expansão é # x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #, no termo de expansão contendo # x ^ 3 # é # x ^ 3 #. Multipiando-o com #-2# leva a # -2x ^ 3 #.

Dois, quando nos multiplicamos # 3x # com o termo contendo # x ^ 2 # na expansão de # (x-1) ^ 3 #, qual é # -3x ^ 2 #. Multipiando-o com # 3x # leva a # -9x ^ 3 #.

Como eles somam # -11x ^ 3 #, o coeficiente de # x ^ 3 # é #-11#.

Responda:

# x ^ 3 = -11 #

Explicação:

# = (x-1) ^ 3 (3x-2) #

# = (x ^ 3-1-3x (x-1)) (3x-2) # (Aplicando Fórmula)

# = (x ^ 3-1-3x ^ 2 + 3x) (3x-2) #

# = (3x ^ 4-3x-9x ^ 3 + 9x ^ 2-2x ^ 3 + 2 + 6x ^ 2-6x) #

# = 3x ^ 4color (vermelho) (- 11 ^ 3) -9x + 15x ^ 2 + 2 #

# = cor (vermelho) (- 11x ^ 3) #(Coeficiente de # x ^ 3 #)