Com o padrão dado que continua aqui, como escrever o enésimo termo de cada seqüência sugerida pelo padrão? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Responda:

(UMA) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Explicação:

Dado:

(UMA) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Note que para obter sinais alternados, podemos usar o comportamento de # (- 1) ^ n #, que forma uma sequência geométrica com o primeiro termo #-1#, nomeadamente:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

Já temos a nossa resposta para (B): # n #o termo é dado por #b_n = (-1) ^ n #.

Para (A), note que se ignorarmos os sinais e considerarmos a sequência #2, 4, 6, 8, 10,…# então o termo geral seria # 2n #. Por isso, achamos que a fórmula que precisamos é:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

O segundo termo em uma seqüência geométrica é 12. O quarto termo na mesma seqüência é 413. Qual é a proporção comum nessa seqüência?

Proporção Comum r = sqrt (413/12) Segundo termo ar = 12 Quarto termo ar ^ 3 = 413 Razão Comum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Mostre que todas as seqüências poligonais geradas pela seqüência de séries aritméticas com diferença comum d, d em ZZ são seqüências poligonais que podem ser geradas por a_n = an ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c com a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) é uma série poligonal de hierarquia, r = d + 2 exemplo dado uma sequência aritmética pular contagem por d = 3 você terá uma sequência colorida (vermelha) (pentagonal): P_n ^ cor ( vermelho) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n dando P_n ^ 5 = {1, cor (vermelho) 5, 12, 22,35,51, cdots} Uma sequência poligonal é construída tomando a enésima soma de uma aritmética seqüência. No cálculo, isso seria uma integração. Portanto, a hipótese chave aqui é: Como a seq

Os primeiros quatro termos de uma sequência aritmética são 21 17 13 9 Encontre em termos de n, uma expressão para o enésimo termo desta seqüência?

O primeiro termo na sequência é a_1 = 21. A diferença comum na sequência é d = -4. Você deve ter uma fórmula para o termo geral, a_n, em termos do primeiro termo e da diferença comum.