Qual é o produto cruzado de [4, -4, 4] e [-6, 5, 1]?

Responda:

begin {pmatrix} -24 & -28 & -4 end {pmatrix}

Explicação:

Use a seguinte fórmula de produto cruzado:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) #

# (4, -4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6 - 4 * 1, 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

Responda:

O vetor é #= 〈-24,-28,-4〉#

Explicação:

O produto cruzado de 2 vetores é calculado com o determinante

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Onde # veca = 〈d, e, f〉 # e # vecb = 〈g, h, i〉 # são os 2 vetores

Aqui temos # veca = 〈4, -4,4〉 # e #vecb = 〈- 6,5,1〉 #

Assim sendo, # | (veci, vecj, veck), (4, -4,4), (-6,5,1) | #

# = veci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = veci ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + veck ((4) * (5) - (- 4) * (- 6)) #

# = 〈- 24, -28, -4〉 = vecc #

Verificação fazendo 2 produtos de ponto

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

Assim, # vecc # é perpendicular ao # veca # e # vecb #

Qual é o produto cruzado de <0,8,5> e <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Qual é o produto cruzado de [0,8,5] e [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] O produto vetorial de vecA e vecB é dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, onde theta é o ângulo positivo entre vecA e vecB, e hatn é um vetor unitário com direção dada pela regra da mão direita. Para os vetores unitários hati, hatj e hatk nas direções de x, yez, respectivamente, cor (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk} , cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor (preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qqua

Qual é o produto cruzado de [-1,0,1] e [0,1,2]?

O produto vetorial é = 〈- 1,2, -1〉 O produto vetorial é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈- 1,0,1〉 e vecb = 〈0,1,2〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verificação fazendo 2 produtos de ponto 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Então, vecc é perpendicular a veca e vecb