Qual é a fórmula de Heron? + Exemplo

A fórmula de Heron permite avaliar a área de um triângulo, conhecendo o comprimento de seus três lados.

A área #UMA# de um triângulo com lados de comprimentos #a, b # e # c # É dado por:

# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #

Onde # sp # é o semiperímetro:

# sp = (a + b + c) / 2 #

Por exemplo; considere o triângulo:

A área deste triângulo é # A = (base × altura) / 2 #

Assim: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

Usando a fórmula de Heron:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

E:

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

A demonstração da fórmula de Heron pode ser encontrada em livros didáticos de geometria ou matemática ou em muitos sites. Se você precisar dê uma olhada:

Responda:

Fórmula de Heron é geralmente a pior escolha para encontrar a área de um triângulo.

Explicação:

Alternativas:

Área # S # de um triângulo com lados #abc#

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Área # S # de um triângulo com lados quadrados #ABC#

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Área de um triângulo com vértices # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1-x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Ah sim, a fórmula do Heron é

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # Onde # s = 1/2 (a + b + c) #