Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-11, 6) e passa pelo ponto (13,36)?

Responda:

#y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 #

#y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 #

Explicação:

o forma padrão de uma parábola é #y = a (x-h) ^ 2 + k #, Onde #uma# é uma constante, o vértice é # (h, k) # e o eixo de simetria é #x = h #.

Resolva para #uma# substituindo #h = -11, k = 6 "&" x = 13, y = 36 #:

# 36 = a (13 + 11) ^ 2 + 6 #

# 36 = 576a + 6 #

# 30 = 576a #

#a = 30/576 = 5/96 #

A equação na forma padrão é #y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 #

Forma geral é #y = Axe ^ 2 + Bx + C #

Distribuir o lado direito da equação:

#y = 5/96 (x ^ 2 + 22x + 121) + 6 #

#y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 605/96 + 6 #

#y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Qual é a equação da forma da inclinação do ponto para a linha que passa pelo ponto (-1, 1) e tem uma inclinação de -2?

(y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1)) A fórmula do declive do ponto indica: (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) Onde cor (azul) (m) é a inclinação e cor (vermelho) (((x_1, y_1))) é um ponto que a linha passa . Substituindo o ponto e a inclinação do problema, obtém-se: (y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x - cor (vermelho) (- 1)) (y - cor (vermelho) ( 1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1))