Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (5, 4) e passa pelo ponto (7, -8)?

Responda:

A equação da parábola é # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicação:

A equação da parábola na forma de vértice é # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # sendo vértice aqui # h = 5, k = 4:. # Equação de parábola em

forma de vértice é # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. A parábola passa por

ponto #(7,-8)#. Então o ponto #(7,-8)# irá satisfazer a equação.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 ou -8 = 4a +4 # ou

# 4a = -8-4 ou a = -12 / 4 = -3 # Daí a equação de

parábola é # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # ou

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 ou y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # ou

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

gráfico {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Responda:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "aqui" (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "para encontrar um substituto" (7, -8) "na equação" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (vermelho) "na forma de vértice" #

# "distribuir e simplificar dá" #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (branco) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (vermelho) "na forma padrão" #