Mostre que o par de equações lineares x = 2y e y = 2x tem uma solução única em (0,0). Como resolver isso?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Passo 1) Porque a primeira equação já está resolvida para # x # nós podemos substituir # 2y # para # x # na segunda equação e resolver para # y #:

#y = 2x # torna-se:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - cor (vermelho) (y) = 4y - cor (vermelho) (y) #

# 0 = 4a - 1 cor (vermelho) (y) #

# 0 = (4 - 1) cor (vermelho) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / cor (vermelho) (3) = (3y) / cor (vermelho) (3) #

# 0 = (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (3))) y) / cancelar (cor (vermelho) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Passo 2) Nós podemos agora substituir #0# para # y # na primeira equação e calcular # x #:

#x = 2y # torna-se:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Portanto, a solução é:

#x = 0 # e #y = 0 #

Ou

#(0, 0)#

Também podemos representar graficamente essas equações mostrando a solução:

gráfico {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}