Qual é a forma padrão da equação da parábola com um foco em (-15,5) e uma diretriz de y = -12?

Responda:

A equação da parábola é # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Explicação:

Um ponto # (x, y) # na parábola é eqüidistante da diretriz e do foco.

Assim sendo, #y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) #

# y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Quadrando e desenvolvendo o # (y-5) ^ 2 # prazo e o LHS

# (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 #

# y ^ 2 + 24a + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10a + 25 #

# 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 #

# y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

A equação da parábola é # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

grafo {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,2) (y + 12) = 0 -12,46, 23,58, -3,17, 14,86}