Quais são os fatores para g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Responda:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Explicação:

A dada quadrática:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

está no formulário:

# ax ^ 2 + bx + c #

com # a = 5 #, # b = 2 # e # c = 2 #.

Isso tem discriminante #Delta# dada pela fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Desde a #Delta <0 # esta quadrática não possui zeros reais e nenhum fator linear com coeficientes reais.

Podemos fatorá-lo em fatores lineares monicos com coeficientes Complexos encontrando seus zeros Complexos, que são dados pela fórmula quadrática:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (branco) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (branco) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (branco) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (branco) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Daí a fatoração:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #