Qual é a forma cartesiana de r-teta = -2sin ^ 2theta-berço ^ 3theta?

Responda:

Conjunto:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

A resposta é:

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Explicação:

De acordo com a seguinte imagem:

Conjunto:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

Então nós temos:

# cosθ = x / r #

# sinθ = y / r #

# θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

A equação se torna:

# r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ #

# r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Qual é a forma cartesiana de (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, teta) a (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Qual é a forma cartesiana de (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30,5, -12,6) (r, teta) -> (x, y); ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 teta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)~~(30.5,-12,6)

Como você converte r = 3theta - tan theta em forma cartesiana?

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Por favor veja a explicação para as outras duas equações r = 3theta - tan (teta) Substituto sqrt (x² + y²) para r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Quadrado ambos os lados : x² + y² = (3theta - tan (teta)) ² Substituir y / x para tan (teta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Substitua tan ^ -1 (y / x) por teta. NOTA: Devemos ajustar para o teta retornado pela função tangente inversa baseada no quadrante: Primeiro quadrante: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) -