Por favor, resolva q 38?

Responda:

A resposta é #opção 2)#

Explicação:

Uma identidade é

# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #

Aqui, A equação é

# (a ^ 2-3a + 2) x ^ 2 + (a ^ 2-4) x + (a ^ 2-a-2) = 0 #

# (a-2) (a-1) x ^ 2 + (a + 2) (a-2) x + (a-2) (a + 1) = 0 #

Dividindo por # (a-2) (a-1) #

# x ^ 2 + (a + 2) / (a-1) x + (a + 1) / (a-1) = 0 #

Assim sendo, # 2c = (a + 2) / (a-1) # e # c ^ 2 = (a + 1) / (a-1) #

Eliminando # c #

# 1/4 * (a + 2) ^ 2 / (a-1) ^ 2 = (a + 1) / (a-1) #

# (a + 2) ^ 2 = 4 (a + 1) (a-1) #

# a ^ 2 + 4a + 4 = 4a ^ 2-4 #

# 3a ^ 2-4a-8 = 0 #

O discriminante é

# Delta = b ^ 2-4ac = 16 + 96 = 112 #

Como #Delta> 0 #, há #2# soluções reais.

A resposta é #opção 2)#