Qual é o significado do limite de uma função?

Responda:

A declaração #lim_ (x a) f (x) = L # significa: como # x # se aproxima de #uma#, #f (x) # se aproxima de #EU#.

Explicação:

A definição precisa é:

Para qualquer número real #ε>0#existe outro número real #δ>0# tal que se # 0 <| x-a |<>, então # | f (x) -L |<>.

Considere a função #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

Se traçarmos o gráfico, será assim:

Não podemos dizer qual é o valor # x = 1 #, mas parece que #f (x) # aproximações #2# Como # x # aproximações #1#.

Vamos tentar mostrar isso #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

A questão é: como é que vamos # 0 <| x-1 |<> para # | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

Nós devemos começar com algum valor de #ε# e, em seguida, encontrar um encontrar um valor correspondente para #δ#.

Vamos começar com

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((x + 1) (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

A outra condição é

# | x-1 | <δ #

A definição se ajusta exatamente #δ = ε#.

Acabamos de mostrar que para qualquer #ε#, existe um #δ# de modo a # | f (x) 2 |<> quando # 0 <| x 1 |<>.

Então mostramos que

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Os zeros de uma função f (x) são 3 e 4, enquanto os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7. Quais são os zero (s) da função y = f (x) / g (x )

Somente zero de y = f (x) / g (x) é 4. Como zeros de uma função f (x) são 3 e 4, isso significa que (x-3) e (x-4) são fatores de f (x ). Além disso, os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7, o que significa que (x-3) e (x-7) são fatores de f (x). Isso significa na função y = f (x) / g (x), embora (x-3) deva cancelar o denominador g (x) = 0 não está definido, quando x = 3. Também não é definido quando x = 7. Por isso, temos um buraco em x = 3. e somente zero de y = f (x) / g (x) é 4.