O perímetro de um retângulo é de 10 polegadas e sua área é de 6 polegadas quadradas. Encontre o comprimento e a largura do retângulo?

Responda:

Comprimento 3 unidades e largura 2 unidades.

Explicação:

Deixe o comprimento ser # x # e a largura seja # y #

Como o perímetro é 10, isso implica que # 2x + 2y = 10 #

Como a área é 6, isso implica que # xy = 6 #

Podemos agora resolver estas duas equações simultaneamente para obter:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#tanto x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Resolvendo para x nesta equação quadrática, obtemos: # x = 3 ou x = 2 #

E se # x = 3 #, então # y = 2 #

E se # x = 2 #, então # y = 3 #

Normalmente, o comprimento é considerado mais longo que a largura, então tomamos a resposta como comprimento 3 e largura 2.

Se 'l' e 'b' são o comprimento e a largura de um retângulo respectivamente, # perímetro = 2 (l + b) # e # area = lb #.

Assim, # 2 (l + b) = 10 #,ou, # l + b = 5 #.

assim # b = 5-l #.

Assim sendo, # l * (5-l) = 6 #ou

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #ou

# l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #ou

#l (l-3) -2 (l-3) = 0 #ou

# l = 2, l = 3 #.

Dos 2 valores de l, um é o comprimento e o outro é a largura.