Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-4, 4) e passa pelo ponto (6,104)?

Responda:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # ou

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Explicação:

Comece com a forma do vértice da equação quadrática.

# y = a * (x-x_ {vértice}) ^ 2 + y_ {vértice} #.

Nós temos #(-4,4)# como o nosso vértice, então logo de cara temos

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # ou

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, menos formalmente.

Agora só precisamos encontrar "#uma#.'

Para fazer isso nós sub nos valores para o segundo ponto #(6,104)# na equação e resolver para #uma#.

Subbing nos encontramos

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Esquadro #10# e subtraindo #4# de ambos os lados nos deixa com

# 100 = a * 100 # ou # a = 1 #.

Assim, a fórmula é # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Se queremos isso na forma padrão (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) expandimos o termo quadrado para obter

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # ou

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Qual é a equação da forma da inclinação do ponto para a linha que passa pelo ponto (-1, 1) e tem uma inclinação de -2?

(y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1)) A fórmula do declive do ponto indica: (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) Onde cor (azul) (m) é a inclinação e cor (vermelho) (((x_1, y_1))) é um ponto que a linha passa . Substituindo o ponto e a inclinação do problema, obtém-se: (y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x - cor (vermelho) (- 1)) (y - cor (vermelho) ( 1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1))