Qual é o comprimento do segmento da linha numérica que consiste nos pontos que satisfazem (x-4) ^ 2 le 9?

Responda:

Explicação:

OHHHH OK, então eu sou MUDO. Eu entendi errado porque está pedindo o comprimento, e apesar de existirem 7 números, a distância é 6.

Para a explicação real

Primeiro, pegue a raiz quadrada de ambos os lados. Então você começa:

# x-4 le3 #

Adicionar #4# para os dois lados.

#x le7 #

No entanto, se você pensar sobre isso (e olhar para o que a pergunta está perguntando), # x # não pode ser igual todos dos valores inferiores a #7#.

Verificando valores diferentes, você pode ver que 0 não funciona.

E entao,

# x # pode estar em qualquer lugar #1# para #7#.

Não é uma solução muito boa, eu sei, mas …

oh! aqui está

Solução do AoPS:

Desde a praça de # x-4 # é no máximo 9, o valor de # x-4 # deve estar entre #-3# e #3# (ou igual a ambos). Então nós temos # -3 le x-4 le 3 #. Portanto, # 1 le x le 7 #. Portanto, nossa resposta é #6#.

E se # (x-4) ^ 2 le 9 #, então # x # pode estar a menos de 3 de 4. Portanto, os valores de # x # de 1 a 7 satisfazem a desigualdade, e nossa resposta em #6#.

Os pontos finais do segmento de linha PQ são A (1,3) e Q (7, 7). Qual é o ponto médio do segmento de linha PQ?

A mudança nas coordenadas de uma extremidade para o ponto médio é metade da mudança nas coordenadas de uma e para a outra extremidade. Para ir de P para Q, a coordenada x aumenta em 6 e a coordenada y aumenta em 4. Para ir de P ao ponto médio, a coordenada x aumentará em 3 e a coordenada y aumentará em 2; esse é o ponto (4, 5)

O PERÍMETRO do trapézio isósceles ABCD é igual a 80cm. O comprimento da linha AB é 4 vezes maior que o comprimento de uma linha CD que é 2/5 o comprimento da linha BC (ou as linhas que são as mesmas em comprimento). Qual é a área do trapézio?

A área do trapézio é de 320 cm ^ 2. Deixe o trapézio ser como mostrado abaixo: Aqui, se assumirmos lado menor CD = a e maior lado AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Como tal BC = AD = (5a) / 2, CD = ae AB = 4a Assim, o perímetro é (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Mas o perímetro é de 80 cm. Portanto, a = 8 cm. e dois lados paralelos mostrados como aeb são 8 cm. e 32 cm. Agora, desenhamos perpendiculares de C e D para AB, que formam dois triângulos retos iguais, cuja hipotenusa é 5 / 2xx8 = 20 cm. e base é (4xx8-8) / 2 = 12 e, portanto, sua altura é sqrt (20 ^ 2-

Um segmento de linha tem pontos de extremidade em (a, b) e (c, d). O segmento de linha é dilatado por um fator de r ao redor (p, q). Quais são os novos endpoints e o comprimento do segmento de linha?

(a, b) para ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) para ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), novo comprimento l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Eu tenho uma teoria todas estas perguntas estão aqui, então há algo para iniciantes fazer. Eu vou fazer o caso geral aqui e ver o que acontece. Nós traduzimos o plano para que o ponto de dilatação P seja mapeado para a origem. Então a dilatação escala as coordenadas por um fator de r. Então traduzimos o plano de volta: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Essa é a equação paramétrica para uma linha entre P e A, com r =