O quadrado do primeiro adicionado ao dobro do segundo é 5, quais são os dois inteiros?

Responda:

Há um número infinito de soluções, sendo as mais simples e únicas soluções inteiras positivas sendo 1 e 2.

Explicação:

Para qualquer #k em ZZ #

deixei # m = 2k + 1 #

e # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Então:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Responda:

Se eles deveriam ser consecutivo inteiros, então a solução com negativos é o primeiro é #-3# e o segundo é #-2#.

A solução positiva é: primeiro é #1# e o segundo é #2#.

Explicação:

Assumindo que estes sejam supostos inteiros consecutivos e o inteiro menor é o primeiro, então podemos usar:

primeiro = # n # e segundo = # n + 1 #

O quadrado do primeiro é # n ^ 2 # e twicwe o segundo é # 2 (n + 1) #, então temos a equação:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Note que isto é não uma equação linear. É quadrático.)

Resolver:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # leva a # n = -3 # e # n + 1 # = -2

Se nós checarmos a resposta, nós #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # leva a # n = 1 # e # n + 1 # = 2

Se checarmos essa resposta, chegaremos #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#