Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (6,2) e passa pelo ponto (3,20)?

Responda:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Explicação:

Dado:

#color (branco) ("XXX") #Vértice em # (cor (vermelho) 6, cor (azul) 2) #e

#color (branco) ("XXX") #Ponto adicional em #(3,20)#

Se assumirmos que a parábola desejada tem um eixo vertical, então a forma do vértice de qualquer parábola é

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) m (x-cor (vermelho) a) ^ 2 + cor (azul) b # com vértice em # (cor (vermelho) a, cor (azul) b) #

Portanto, nossa parábola desejada deve ter a forma de vértice

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) m (x-cor (vermelho) 6) ^ 2 + cor (azul) 2 #

Além disso, sabemos que o "ponto adicional" # (x, y) = (cor (magenta) 3, cor (verde-azulado) 20) #

Assim sendo

#color (branco) ("XXX") cor (azul-petróleo) 20 = cor (verde) m (cor (magenta) 3 cores (vermelho) 6) ^ 2 + cor (azul) 2 #

#color (branco) ("XXX") rArr 18 = 9color (verde) m #

#color (branco) ("XXX") rArr cor (verde) m = 2 #

Conectando esse valor de volta à nossa versão mais rápida da parábola desejada, obtemos

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) 2 (x-cor (vermelho) 6) ^ 2 + cor (azul) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se o eixo de simetria não é vertical:

1 se é vertical, um processo similar pode ser usado trabalhando com a forma geral # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 se não é vertical nem horizontal, o processo se torna mais envolvido (pergunte como uma questão separada, se este for o caso; em geral, você precisará saber o ângulo do eixo de simetria para desenvolver uma resposta).

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Qual é a equação da forma da inclinação do ponto para a linha que passa pelo ponto (-1, 1) e tem uma inclinação de -2?

(y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1)) A fórmula do declive do ponto indica: (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) Onde cor (azul) (m) é a inclinação e cor (vermelho) (((x_1, y_1))) é um ponto que a linha passa . Substituindo o ponto e a inclinação do problema, obtém-se: (y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x - cor (vermelho) (- 1)) (y - cor (vermelho) ( 1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1))