Por favor, resolva q 5?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Temos, #color (branco) (xxx) a ^ (2x - 3) * b ^ (2x) = a ^ (6-x) * b ^ (5x) #

#rArr a ^ (2x - 3) / a ^ (6-x) = b ^ (5x) / b ^ (2x) #

Apenas transponha o #uma# e # b # em seus respectivos lados.

#rArr a ^ ((2x - 3) - (6 - x)) = b ^ (5x - 2x) # Como # a ^ (m-n) = a ^ m / a ^ n #

#rArr a ^ (2x - 3 - 6 + x) = b ^ (3x) #

#rArr a ^ (3x - 9) = b ^ (3x) #

#rArr (a ^ (x - 3)) ^ 3 = (b ^ x) ^ 3 # Como, # (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) #

#rArr a ^ (x - 3) = b ^ x #

#rArr a ^ x / a ^ 3 = b ^ x # Como # a ^ (m-n) = a ^ m / a ^ n #

#rArr a ^ x / b ^ x = a ^ 3 # Transpondo novamente

#rArr (a / b) ^ x = a ^ 3 # Como # (a / b) ^ m = a ^ m / b ^ m #

#rArr log (a / b) ^ x = log a ^ 3 # Levando #registro# em ambos os lados

#rArr x log (a / b) = 3 log a # Como #log a ^ x = x log a #

#rArr 3 log a = x log (a / b) #

Daí Provado.