O que (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) simplifica para?

Responda:

# = (x-3) / (x-1) #

Explicação:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2 #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2) #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / cancelx ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / cancelx ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2 + 4x-5) #

# = (x ^ 2 + 5x-3x-15) / (x ^ 2 + 5x-x-5) #

# = (x (x + 5) -3 (x + 5)) / (x (x + 5) -1 (x + 5)) #

# = ((x + 5) (x-3)) / ((x + 5) (x-1)) #

# = (x-3) / (x-1) #

Responda:

=# (x-3) / (x-1) #

Explicação:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) #

É mais fácil atacar se estiver escrito assim:

#color (vermelho) ((1/1 + 2 / x-15 / x ^ 2)) cor div (azul) ((1/1 + 4 / x-5 / x ^ 2)) #

Adicionando e subtraindo frações, precisamos do LCD

=#color (vermelho) (((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2)) cor div (azul) (((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2)) #

Factorize os trinômios quadráticos

=#color (vermelho) (((x + 5) (x-3)) / x ^ 2) cor div (azul) (((x + 5) (x-1)) / x ^ 2) #

Divide se torna #xx "pelo recíproco e simplifique" #

= # (cancelar (x + 5) (x-3)) / cancelarx ^ 2xx cancelarx ^ 2 / (cancelar (x + 5) (x-1)) #

=# (x-3) / (x-1) #