Por favor, resolva q 48?

Responda:

A resposta é #Opção 1)#

Explicação:

A equação quadrática é

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

As raízes da equação são #alfa# e #beta#

Uma progressão geométrica é

# {(u_1 = A = alfa + beta), (u_2 = Ar = alfa ^ 2 + beta ^ 2), (u_3 = Ar ^ 2 = alfa ^ 3 + beta ^ 3):} #

Da primeira e segunda equações, a razão comum do GP é

#=>#, # r = (alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) #

Da segunda e terceira equações, a razão comum do GP é

#=>#, # r = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) #

Assim sendo, #<=>#, # (alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) #

#<=>#, # (alfa ^ 2 + beta ^ 2) ^ 2 = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) (alfa + beta) #

#<=>#, # cancelalfa ^ 4 + 2alfa ^ 2beta ^ 2 + cancelbeta ^ 4 = cancelalfa ^ 4 + alfa ^ 3beta + alfabeta ^ 3 + cancelbeta ^ 4 #

#<=>#, # alpha ^ 3beta + alfabeta ^ 3-2alfa ^ 2beta ^ 2 = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alpha ^ 2 + beta ^ 2-2alphabeta) = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alpha-beta) ^ 2 = 0 #

As soluções são

#<=>#, # {(alfa = 0), (beta = 0), (alfa = beta):} #

Descartar o primeiro #2# soluções, Então isso é possível se o #2# raízes são iguais.

Assim sendo, O discriminante é # Delta = 0 #

A resposta é #Opção 1)#