Responda:
O vértice é #-5,-4)#, (foco é #(-5,-15/4)# e directrix é # 4y + 21 = 0 #
Explicação:
Forma de vértice da equação é # y = a (x-h) ^ 2 + k # Onde # (h, k) # é vértice
A equação dada é # y = x ^ 2 + 10x + 21 #. Pode notar-se que o coeficiente de # y # é #1# e aquele de # x # também é #1#. Assim, para converter o mesmo, temos que fazer termos contendo # x # um quadrado completo, isto é
# y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 # ou
# y = (x + 5) ^ 2-4 # ou
# y = (x - (- 5)) ^ 2-4 #
Daí o vértice é #(-5,-4)#
Forma padrão de parábola é # (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, onde o foco é # (h, k + p) # e diretriz # y = k-p #
Como a equação dada pode ser escrita como # (x - (- 5)) ^ 2 = 4xx1 / 4 (y - (- 4)) #temos vértice # (h, k) # Como #(-5,-4)# e
foco é #(-5,-15/4)# e directrix é # y = -5-1 / 4 = -21 / 4 # ou # 4y + 21 = 0 #
